Voici le trapèze ABCD. Sachant que la distance perpendiculaire entre AB et CD est de 8 unités et que la longueur du côté CD est égale à 4 de plus que la moitié de la somme des trois autres côtés, détermine l’aire et le périmètre du trapèze ABCD.
Pour un exemple de solution, c’est par ici ⬇️.
Avant de poursuivre la lecture de cet article, je vous invite à tenter de résoudre le problème par vous-même. Vous serez alors assurés que votre raisonnement et vos stratégies ne seront pas influencés par ce qui suit. Si vous ne l’essayer pas par vous-mêmes maintenant, vous pourriez avoir des regrets dans les jours à venir! Voilà, vous êtes avertis! 😁
Posons x, la mesure des trois côtés isométriques. On peut donc déduire que la mesure du côté CD est de 1,5x + 4 (4 de plus que la moitié de la somme des trois autres côtés).
En séparant ensuite le trapèze en 2 triangles rectangles et un rectangle, on peut ensuite déduire les mesures suivantes :
Nous pouvons donc utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la valeur de x.
Considérant que la valeur de x doit être positive, on rejette donc la valeur de -8. En substituant la valeur de x, nous obtenons les mesures suivantes :
Le périmètre du trapèze ABCD est donc de 44,8 et son aire est d’environ 106,67.
Lien vers le diaporama contenant l’ensemble de ces images (privilégier Microsoft Powerpoint pour que les animations fonctionnent correctement).
Lien vers la tâche originale et le corrigé du CEMC.
N’hésitez pas à m’écrire si vous avez des questions ou des commentaires! Je suis également très intéressé à recevoir vos exemples de raisonnements ou des traces des raisonnements de vos élèves. Il me fera plaisir d’ajouter d’autres exemples de raisonnements à cet article!
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Dernière mise à jour de cet article : 2 décembre 2024
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Chaque semaine, le CENTRE d’ÉDUCATION en MATHÉMATIQUES et en INFORMATIQUE de l’Université de Waterloo partage de riches problèmes (pour la 3e à la 12e année). Les solutions de chacun de ces problèmes sont partagées une semaine plus tard.
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