Un problème bien intéressant pour les élèves de 3e secondaire. À l’aide de Pythagore et de manipulations algébriques, ils pourront trouver la solution à celui-ci.
Xavier a fabriqué un bloc de courtepointe en forme de cornet de crème glacée. Le bloc est composé de deux triangles isocèles organisés de façon à former un cerf-volant. (…)
La suite du problème ici ⬇️.
Avant de poursuivre la lecture de cet article, je vous invite à tenter de résoudre le problème par vous-même. Vous serez alors assurés que votre raisonnement et vos stratégies ne seront pas influencés par ce qui suit. Si vous ne l’essayer pas par vous-mêmes maintenant, vous pourriez avoir des regrets dans les jours à venir! Voilà, vous êtes avertis! 😁
Voici un exemple de raisonnement approprié.
Sachant que l’aire de la courtepointe est de 576 unités2, on peut donc construire une équation avec l’aire des deux triangles pour ensuite déterminer la valeur de x.
La valeur de x étant de 16, nous déduisons ainsi que la hauteur du triangle du dessus est de 16, que la hauteur du triangle du bas est de 32 et que la base des deux triangles est de 24 (3/4 de la hauteur du triangle du bas).
Les hauteurs des triangles sont des médiatrices de leur base compte tenu que ce sont des triangles isocèles. On peut donc former 4 triangles rectangles avec les mesures ci-dessous. Nous cherchons à déterminer le périmètre. Nous utiliserons le théorème de Pythagore pour calculer les mesures des côtés manquantes.
Il ne nous reste qu’à additionner la mesure des côtés afin de déterminer le périmètre.
Lien vers la solution proposée par le CEMC.
Lien vers le diaporama contenant l’ensemble de ces images (privilégier Microsoft Powerpoint pour que les animations fonctionnent correctement).
N’hésitez pas à m’écrire si vous avez des questions ou des commentaires! Je suis également très intéressé à recevoir vos exemples de raisonnements ou des traces des raisonnements de vos élèves. Il me fera plaisir d’ajouter d’autres exemples de raisonnements à cet article!
martin.roy005@csssamares.gouv.qc.ca
Dernière mise à jour de cet article : 28 novembre 2024
Une ressource très riche en problèmes!
Chaque semaine, le CENTRE d’ÉDUCATION en MATHÉMATIQUES et en INFORMATIQUE de l’Université de Waterloo partage de riches problèmes (pour la 3e à la 12e année). Les solutions de chacun de ces problèmes sont partagées une semaine plus tard.
Lien pour avoir accès aux problèmes en français
Lien pour avoir accès aux problèmes en anglais (vous aurez ainsi accès aux problèmes 11e/12e année)
Archives des problèmes des années 2022-2023 et 2023-2024 (français)
Archives des problèmes des années 2022-2023 et 2023-2024 (anglais avec les problèmes 11e/12e année)
Les archives contiennent également l’ensemble des solutions des problèmes!