Au cours des derniers mois, j’ai rassemblé plusieurs dizaines de tâches de conjectures. Je vous partage aujourd’hui ce répertoire accompagné de quelques réflexions et conseils pour bien les intégrer dans votre enseignement au cours de la prochaine année scolaire.
Un petit problème pour commencer
« Qu’est-ce que ça donne quand j’additionne deux nombres impairs? »
Prenez quelques instants pour y réfléchir. Vous avez une réponse?
Si vous posez cette question à vos élèves peu importe le niveau au secondaire, vous aurez des élèves qui vous répondront assez rapidement : « Ça donne toujours un nombre pair! »
Sans le savoir, ceux-ci viennent d’émettre une conjecture. C’est-à-dire un énoncé qui apparaît valide après avoir fait quelques exemples et observations, mais dont nous n’avons pas fait de preuve mathématique rigoureuse.
Souvent deux ou trois exemples variés nous donnent assez confiance pour formuler une idée. On pourrait dire qu’une conjecture, c’est une hypothèse mathématique que l’on juge plausible.
Des questions mal-aimées…
Les conjectures sont souvent mal-aimées par les (certains) profs de maths. Pourtant, elles sont fondamentales dans le raisonnement mathématique.
Selon moi, cela est dû à une approche souvent trop rigide ou ponctuelle dans l’année scolaire. Dans plusieurs cas, très peu de conjectures sont réalisées pendant l’année scolaire (du moins de manière explicite ou planifiée). Puis, à l’approche des examens de fin d’année, on en propose quelques-unes aux élèves dans un laps de temps très serré en leur mentionnant qu’il y en aura peut-être une dans l’examen final. Bref, pas nécessairement le contexte idéal pour un apprentissage. Les questions de conjecture dans les examens de fin d’année ont été fréquemment manquées, car les élèves manquaient de repères et d’entraînement. On a eu de la difficulté à apprivoiser ce type de questions dans le réseau et on a une certaine réticence à vouloir en faire davantage.
Il faut cependant faire la distinction entre une conjecture au sens large (l’exploration plus libre et l’intuition) et les questions plus dirigées qu’on retrouve dans le matériel pédagogique (où l’on veut amener les élèves pas à pas vers une réponse très précise). Les deux approches sont complémentaires, mais l’exploration initiale est parfois négligée.
Et dans le programme?
Le mot « conjecture » apparaît 29 fois dans le programme du 1er cycle du secondaire et 118 fois dans le programme du 2e cycle du secondaire! La question n’est donc pas Est-ce que je dois faire des conjectures avec mes élèves? mais plutôt Comment les soutenir afin qu’ils apprennent à formuler, analyser, valider ou réfuter des conjectures? Il s’agit d’une composante clé à travailler tout au long du secondaire.
Intégrer les conjectures en classe
Je vous suggère de parsemer votre année de tâches amenant les élèves à formuler des conjectures de façon plus ou moins directe. Les conjectures ne devraient pas être un chapitre isolé dans votre planification, mais plutôt un type de raisonnement qui est travaillé à travers toutes vos notions.
Tôt dans l’année scolaire, je vous suggère de leur proposer des activités qui les amèneront à formuler des conjectures spontanément. L’objectif est de développer leur intuition et leur confiance. Voici quelques exemples :
- Qu’est-ce que ça donne lorsqu’on additionne deux nombres pairs?
- Si on double la mesure des côtés d’un carré, son aire double également.
- Quand on multiplie un nombre par un autre nombre, le résultat est toujours plus grand que le nombre de départ.
- Si on additionne trois nombres entiers consécutifs (ex. 4, 5 et 6), le résultat est toujours divisible par 3.
Profitez de ces petites activités pour amener vos élèves à bien comprendre ce qu’est une conjecture et que c’est un des raisonnements très importants dans l’apprentissage des mathématiques. On peut faire le parallèle avec une démarche scientifique : on émet une hypothèse, on fait quelques exemples, on analyse et on ajuste au besoin avant de conclure. Dans une telle approche, la prise de risques et la persévérance sont essentielles!
Des activités du type « Toujours vrai? Parfois vrai? Jamais vrai? » sont très pertinentes pour faire émettre des conjectures à vos élèves. Vous leur proposez un énoncé et ils doivent vous indiquer si celui-ci est toujours, parfois ou jamais vrai. Voici des exemples :
- Un losange est un trapèze.
- Une fonction valeur absolue possède deux zéros.
- Quand on coupe un morceau d’une figure, on réduit son aire et son périmètre.
- Si on double la valeur de la plus grande donnée d’une distribution, la médiane double aussi.
Cet automne, un article et un répertoire sur ce type d’activités en particulier seront diffusés. Restez à l’affût! 🙂
Vous pouvez également leur proposer un format d’activités où ils seront davantage guidés pour la formulation de leurs conjectures. Plutôt que d’offrir une tâche typique comme celle-ci :
On peut accompagner l’élève dans une tâche plus étayée comme celle-ci :
Évidemment, l’objectif est d’estomper ce soutien et que les élèves explorent par eux-mêmes ces problèmes.
Vive l’intuition et la prise de risques!
En maths, on a parfois l’impression que l’on doit toujours suivre une recette, un algorithme. Pourtant, l’intuition, les essais-erreurs et la prise de risques sont des qualités essentielles pour s’améliorer en mathématiques. En exploitant davantage de tâches où les élèves formulent ou valident des conjectures, vous contribuerez à développer leur pensée critique et leur autonomie en mathématiques!
Répertoire (+ de 50 tâches!😯)
Vous trouverez ici un répertoire contenant plusieurs dizaines de tâches. Le répertoire est davantage garni pour 2e, 3e et 4e secondaire.
Format PDF
Format Microsoft Powerpoint
Dans la version Powerpoint, vous aurez accès à quelques liens cliquables « Lien vers la tâche » qui vous donnera un format prêt à utiliser en classe.
Si vous avez d’autres tâches que vous utilisez avec vos élèves qui ne se trouvent pas dans le répertoire, vous pouvez me les faire parvenir, il me fera plaisir de les ajouter.
En espérant le tout utile!
N’hésitez pas à m’écrire si vous avez des commentaires ou des questions.
martin.roy005@csssamares.gouv.qc.ca
Dernière mise à jour de cet article : 25 août 2026