La calculatrice… Ennemie ou alliée?

À quel moment mes élèves ont droit (ou devraient avoir droit) à la calculatrice? Comment faire en sorte que la calculatrice soit un outil pertinent pour mes élèves et non pas une béquille? Les élèves devraient-ils avoir droit à la calculatrice à tous les examens? Des questionnements qui vous ont sûrement déjà traversé l’esprit ou qui ont fait l’objet de débats dans vos départements. Une ancienne collègue a récemment répondu à un questionnement similaire sur les réseaux sociaux : « Ça dépend de la tâche qu’ils font et de l’intention pédagogique ». Ça résume très bien les quelques pistes de réflexion présentées dans cet article. ⬇️

 

J’ai débuté la rédaction de cet article en 2024. J’y ai ajouté des morceaux au fil du temps. Il y avait beaucoup d’angles que je souhaitais aborder. J’en ai sûrement oublié, mais je tenais à publier où j’en suis rendu pour ne pas qu’il s’écoule une année de plus! Avant de plonger dans le vif du sujet, je vous résume ici les grandes lignes de ma réflexion : 

• On doit enseigner à nos élèves à utiliser efficacement leur calculatrice.
• Le calcul mental et la calculatrice sont des outils complémentaires.
• Estimer, décortiquer et valider sont des stratégies essentielles lorsqu’on utilise une calculatrice.
• La calculatrice est un outil sous-exploité tant au primaire qu’au secondaire.

Bonne lecture!

Un faux débat…

« Les élèves sont de moins en moins bons en calcul mental! » 

« Les élèves ne savent plus compter! » 

« Les élèves utilisent la calculatrice pour des calculs comme 5 – 8. » 

« Les élèves ne savent pas comment utiliser une calculatrice! » 

Faut-il avoir peur de la calculatrice?

 

Faut-il la proscrire à tout prix?

 

Faut-il qu’elle soit toujours à la rescousse des élèves?

De mon point de vue, les précédentes questions ne sont pas les bonnes questions à se poser. En voici une liste beaucoup plus pertinentes : 

• Comment intégrer efficacement la calculatrice afin de soutenir l’apprentissage des élèves en mathématiques?
• Quelle est mon intention pédagogique lorsque j’interdis la calculatrice?
• Propose-t-on aux élèves des activités permettant de mieux utiliser/comprendre cet outil? 
• Leur enseigne-t-on concrètement des stratégies pour bien utiliser/comprendre cet outil?
• Verbalise-t-on la façon dont nous mêmes nous utilisons cet outil?

L’idée n’est pas d’être POUR ou CONTRE, l’idée est de trouver comment l’utiliser de façon judicieuse.

Tentons d’y voir plus clair! 

Une utilisation plus judicieuse

Prenons des élèves qui apprennent la résolution d’équations algébriques. On peut proposer aux élèves des équations de ce genre à résoudre : 

À gauche, la résolution peut s’effectuer mentalement et/ou par essais-erreurs contrôlés. La calculatrice ne serait pas nécessairement un outil pertinent pour amener les élèves à comprendre comment isoler une variable dans une équation. Ces exercices pourraient même être très utiles dans une routine de calcul raisonné (sans calculatrice).

À droite, ce sont essentiellement les mêmes types d’équations, mais il s’avère plus difficile pour un élève d’effectuer la résolution mentalement. 

Si notre intention pédagogique est d’amener l’élève à bien identifier les opérations inverses permettant d’isoler une variable, les équations de droite obligeront l’élève à identifier et effectuer ces opérations. La phase d’intégration de cette activité permettrait alors de mettre l’emphase sur ce principe d’opérations inverses. Et dans ce scénario, la calculatrice permet d’une part d’effectuer l’opération inverse et d’autre part de valider la solution obtenue. Bref, elle permet d’optimiser l’activité et de focaliser sur l’intention pédagogique. 

Le recours à la calculatrice est loin d’être gage de performance. Un élève qui ne comprend pas un problème mathématique ne saura pas utiliser la calculatrice à bon escient. On peut enseigner à nos élèves à utiliser cet outil. Cet enseignement peut se faire de façon formelle ou de façon indirecte notamment en rendant explicite de quelle façon on utilise nous-mêmes la calculatrice comme enseignant. 

Par exemple, si je dois calculer 25 % de 1728, je peux déterminer le résultat en procédant de plusieurs façons avec ma calculatrice. Je pourrais donc verbaliser aux élèves que j’ai effectué le calcul suivant : 0,25 x 1728 ce qui m’a permis d’obtenir 432. Je pourrais ensuite mentionné aux élèves d’autres chemins qui auraient permis d’effectuer ce calcul. 

Par exemple : 
1728 ÷ 4 = 432
1728 ÷ 2 ÷ 2 = 432
25 ÷ 100 x 1728 = 432
1728 ÷ 100 x 25 =432
25 % x 1728 = 432 (ici le symbole % fait référence à la touche % sur la calculatrice)
etc. 

Chacune de ces possibilités permettra de trouver la réponse. On pourrait même utiliser plus d’une stratégie nous permettant ainsi de valider notre réponse. À une autre occasion, je pourrais indiquer aux élèves que pour calculer 75% de 348, j’ai d’abord divisé 348 par 4 pour ensuite multiplié le résultat par 3. Et en s’intéressant aux stratégies utilisées par les élèves, ça peut nous aider à développer leur raisonnement proportionnel et leur sens du nombre. 

Cultiver l’esprit critique des élèves

Pour tenter de déstabiliser vos élèves ou de les amener à remettre en question la fiabilité de la réponse que leur donne leur calculatrice, vous pouvez identifier des exercices qui feront en sorte que des élèves tomberont dans un « piège ». L’idée ici est de développer leur esprit critique ou leur capacité de douter de (ou remettre en question) la réponse donnée par leur calculatrice. 

Moyenne

Après avoir demandé aux élèves comment on faisait pour déterminer la moyenne d’un ensemble de nombres et que les élèves aient répondu (ou qu’on leur ait rappelé) qu’il suffit de faire la somme des nombres et de diviser par le nombre de données, demander aux élèves de déterminer la moyenne de ces 5 nombres : 23 – 34 – 47 – 66 – 75 

Je l’ai testé à plusieurs reprises. À tout coup (ou presque), les élèves obtiendront au moins deux réponses différentes : 49 et 185. 

49 est la bonne réponse. Mais pourquoi quelques élèves et parfois (selon le contexte) un nombre assez significatif d’élèves obtiendraient-ils 185?!?

185 est le résultat de la somme des 4 premiers nombres additionnée du cinquième de 75. Certains élèves qui entreront d’un coup sur leur calculatrice : 23 + 34 + 47 + 66 + 75 ÷ 5 obtiendront 185 puisque certaines calculatrices considéreront que c’est seulement le nombre 75 qui doit être divisé par 5 et non pas la somme des cinq nombres. 

C’est un super exemple pour démontrer aux élèves qu’on doit estimer la réponse d’abord puis valider si la réponse donnée fait du sens. Une moyenne est un centre d’équilibre d’une distribution. Difficile de penser que 185 pourrait être le centre d’équilibre d’une distribution dont tous les nombres sont inférieurs ou égaux à 75! 😜

Évidemment cet exercice aura plus d’impact et piégera davantage d’élèves au 1er cycle du secondaire. Les élèves du 2e cycle du secondaire, ayant une compréhension plus solide du concept de moyenne, auront moins tendance à se faire avoir.

Chaîne d’opérations avec plusieurs niveaux de parenthèses

Demander aux élèves d’entrer une chaîne d’opérations complexe en une seule étape sur leur calculatrice. Certains pourraient réussir, mais il est très probable que plusieurs aient de la difficulté à gérer les différents niveaux de parenthèses. Par exemple : 

Formules complexes 

Demander aux élèves de “pitonner” en une seule étape l’ensemble des opérations pour certaines formules plus complexes. Encore une fois ici, des erreurs risquent de se glisser sans que les élèves ne s’en rendent nécessairement compte! C’est le contexte idéal pour donner comme stratégie à vos élèves de DÉCORTIQUER! Même si on peut entrer une suite d’opérations très longue sur notre calculatrice, mieux vaut séparer en plusieurs petits calculs à effectuer l’un à la suite de l’autre. Cela permettra d’éviter certaines erreurs au niveau de la priorité des opérations notamment. 

Unités de mesure

Les élèves peuvent oublier de convertir les unités de mesure avant de saisir les données dans la calculatrice, ce qui conduit à des résultats incohérents.

Demander par exemple aux élèves de déterminer l’aire de plusieurs rectangles et pour cet exercice, varier les unités de mesure. On est parfois tellement sur le pilote automatique quand on applique des processus que des élèves oublieront assurément d’effectuer leurs conversions d’unités de mesure. Encore une fois ici, l’idée sera d’effectuer un retour sur l’importance de continuer à réfléchir même lorsqu’on a une calculatrice entre les mains!

Calculatrice en mode radian, gradian ou degrés

En 4e et en 5e secondaire, proposer des calculs simples aux élèves à l’occasion pour s’assurer qu’ils ne se laissent pas berner par leur calculatrice. Calculer le sinus de 90 degrés ne donnera pas du tout le même résultat que l’on soit en degrés, en radians ou en gradians. C’est une belle occasion de ramener du sens sur les réponses que l’on obtient lorsque l’on calcule le sinus, le cosinus ou la tangente d’un angle et proposer des trucs aux élèves afin qu’ils puissent valider par eux-mêmes si leur calculatrice est dans le bon mode. Cela s’avère utile particulièrement pour les calculatrices où ce mode n’est pas affiché directement à l’écran. 

Des touches magiques?

Certaines calculatrices ont des touches permettant d’aller (potentiellement) « plus vite » pour effectuer certains calculs. Par exemple les touches “%” et “fraction”.

Ces touches ont aussi comme effet potentiel de diminuer l’effort cognitif que les élèves doivent faire afin d’effectuer une opération. Pour certains élèves, ces touches peuvent être néfastes car indirectement, elles dégagent l’élève de bien comprendre le concept en jeu. Par conséquent, plusieurs élèves ne seront pas en mesure d’estimer la réponse avant d’effectuer leur calcul et/ou de valider si le résultat fait du sens.

De plus, ces touches peuvent devenir une béquille pour certains élèves. Le jour où ils ont oublié leur calculatrice et qu’on leur en prête une autre qui ne possède pas ces touches « magiques », l’élève peut se retrouver démuni devant certains calculs à effectuer. Personnellement, ce ne sont pas des touches dont j’encouragerais mes élèves à utiliser. Évidemment, on ne peut interdire leur utilisation. Il serait cependant important de rappeler aux élèves l’importance de comprendre ce qu’ils sont en train de calculer!

La fonction « Answer » est une fonction qui peut être très utile. Elle ne vient aucunement influencer la compréhension conceptuelle des élèves. Elle permet simplement aux élèves de récupérer la dernière réponse donnée par leur calculatrice dans le calcul suivant. Pour garder un bon niveau de précision, cette fonction est très utile. Bien que non-essentielle, c’est une fonction intéressante à exploiter.

Dans tous les cas, il faut faire prendre conscience aux élèves qu’ils doivent s’assurer de bien connaître leur outil et être en mesure de valider leur réponse en utilisant diverses stratégies. En aucun temps on pourra accepter comme excuse que c’est la faute de la calculatrice… 

La calculatrice donne toujours une bonne réponse. Mais l’utilisateur ne lui fournit pas toujours le bon problème à résoudre! 

Calcul mental

Dans les préoccupations des enseignants, on retrouve la diminution des habiletés de nos élèves en calcul mental. Effectivement, c’est une réalité que nos élèves ne connaissent plus leurs tables par coeur. Mais on ne peut simplement leur reprocher sans leur donner des occasions de les travailler. 

Des routines de calcul raisonné peuvent être proposées à nos élèves. Un des objectifs d’une telle routine pourrait être le partage des différentes stratégies utilisées par les élèves. Ainsi, les élèves peuvent développer leurs habiletés en calcul mental en “volant” des stratégies à leurs pairs. 

Par exemple, pour l’opération 73 x 5, les élèves pourraient partager certaines de ces stratégies : 

• J’ai fait 70 x 5 = 350, 3 x 5 = 15 et j’ai additionné 350 et 15 pour un total de 365.
• J’ai fait 73 x 10 = 730 et j’ai ensuite divisé 730 par 2 en faisant 700÷2=350, 30÷2=15 et 350+15=365
• etc. 

Lors de ces activités, l’intention doit être claire et explicite auprès des élèves. Ainsi l’interdiction d’utiliser la calculatrice prendra tout son sens dans ce contexte. 

Estimation

Le calcul mental n’est pas utile uniquement pour déterminer des réponses précises, il peut aussi permettre d’estimer rapidement une réponse. Par exemple, si je veux estimer combien me coûteront 125 planches de bois à 4,65$ chacune. 

Je peux effectuer une estimation du coût total à l’aide du calcul mental. Par exemple, je peux trouver un coût “minimum” en effectuant 125 x 4 mentalement : 

100 x 4 = 400$
25 x 4 = 100$
400$ + 100$ = 500$

Puis, je peux trouver un coût “maximum” en effectuant 125 x 5 mentalement : 

100 x 5 = 500$
25 x 5 = 125$
500$ + 125$ = 625$

Je sais donc que le coût total sera entre 500$ et 625$. 4,65$ étant plus près de 5$ que de 4$, je peux aussi estimer que le coût sera supérieur à 560$.

Le coût précis est de 581,25$. 

Le calcul mental aura permis d’avoir une estimation très acceptable. Si j’accrochais une touche de ma calculatrice en effectuant le calcul de 4,65 x 125 je pourrais m’en rendre compte assez facilement avec mon estimation préalable.

L’estimation devrait être une stratégie incontournable en mathématiques que l’élève ait droit ou non à une calculatrice. L’estimation permettra de valider si la réponse obtenue avec ou sans calculatrice fait du sens. Ces stratégies (estimer, valider) sont sous-exploitées par les élèves. On doit donc encourager, enseigner et modéliser l’utilisation de ces stratégies. Les élèves ne doivent pas associer l’utilisation d’une calculatrice avec la non nécessité d’estimer ou de valider une réponse. Au contraire, ces stratégies sont primordiales en tout temps en maths. La calculatrice ne permet que d’accélérer les processus de calculs. 

Un texte vraiment intéressant

Toutes les stratégies présentées précédemment ne relèvent pas seulement du bon sens ; elles sont appuyées par la recherche didactique. C’est d’ailleurs ce que souligne Jean-François Goupil dans ses travaux sur l’intégration de cet outil en classe.

Dans ce texte, M. Goupil mentionne dès le départ un constat fait par les enseignants de son école à l’époque comme quoi « la presque totalité des enseignants de l’école n’avait fait aucune activité quant à l’utilisation de la calculatrice. Bref, les élèves avaient un outil entre les mains sans vraiment savoir comment l’utiliser. »

Dans sa recherche-action, M. Goupil cherche à répondre à la question : comment bien exploiter la calculatrice en classe de mathématiques, pour améliorer les apprentissages des élèves? 

Voici quelques passages qui ont attiré mon attention :

« compte tenu de la grande disponibilité de la calculatrice en dehors de la classe, il est doublement judicieux de former les élèves en classe à l’intégrer dans leurs activités mathématiques En effet, si le jeune n’apprend pas en classe à bien utiliser cet outil, il l’utilisera tout de même en dehors de la classe, mais sans formation. Vient alors tous les problèmes de mauvaises utilisations de la calculatrice. »

« la majorité de ces craintes n’ont pas lieu si la calculatrice est utilisée dans le bon cadre »

M. Goupil identifie des forces de la calculatrice qu’il a pu recensés au cours de ses recherches : 

• Possibilité d’autocorrection (Assude et Loisy 2008)
• Facilite la visualisation (donc la compréhension) (Squalli 2007)
• Augmente l’autonomie et par le fait même la confiance en soi (pas toujours besoin de l’enseignant pour vérifier les calculs) (Schaub 2009)
• La rapidité des calculs et aussi permet de faire plus d’essais dans le cas de résolution de problème (Schaub 2009)
• Permet de travailler avec de grands nombres et de faire de longues opérations et des problèmes difficiles, afin que l’opération en elle-même ne soit pas un obstacle

« (…) l’exercice du calcul mental peut être une solution à l’intégration de la calculatrice en classe. »

Je vous invite à lire l’article complet si ces quelques lignes ont piqué votre curiosité! 

De riches activités pédagogiques

Toujours dans le texte de M. Goupil, des propositions d’activités permettant de voir le potentiel d’utilisation de la calculatrice sont proposées. En voici un bref aperçu avec des documents à télécharger. Consulter le texte de Jean-François Goupil pour plus de détails. 

La calculatrice défectueuse

Il s’agit d’effectuer une série de calculs à l’aide d’une calculatrice dont certaines touches (soigneusement choisies selon la visée pédagogique) sont défectueuses. 

5 pas à 0

Il s’agit de prendre n’importe quel entier entre 1 et 999 et d’essayer de ramener ce nombre à zéro en cinq “pas” ou moins, en utilisant seulement les nombres de 1 à 9 et les quatre opérations de base +, -, x, /. Le même nombre peut être utilisé plusieurs fois.

Cette activité permet entre autre de développer le sens de la conjecture, le sens du nombre et des opérations et demande à l’élève d’effectuer plusieurs calculs mentaux. 

Document à télécharger

Passer d’un nombre à l’autre

Il s’agit simplement de partir d’un nombre et de passer à un autre nombre avec le moins de touches possibles. Par exemple, on pourrait partir de 32 et vouloir passer à 4. Plusieurs chemins sont possibles ( 32 – 28, 32/8, etc.), mais une seule solution minimise le nombre de touches soit 32/8.

Affichage sous contraintes

Cette activité s’apparente à celle de la calculatrice défectueuse, mais nous permet d’ajouter d’autres contraintes. 

Document pour les élèves
Document pour l’enseignant

Concours de calcul

Extrait du texte de Goupil : « Cette activité permet de faire réaliser aux élèves que le plus rapide n’est pas toujours le calcul à la calculatrice. On laisse donc le choix à l’élève entre le calcul mental et la calculatrice et le premier élève qui termine les calculs gagne la compétition. »

Multiplication sans le “x”

Extrait du texte de Goupil : « Il s’agit, sans utiliser la touche « x » et en utilisant un minimum d’opérations (ou non selon le but pédagogique) sur la calculatrice de calculer certains produits. Par exemple 387 × 204 pourrait être calculé de la façon suivante : 38 700 + 38700 + 387 + 387 + 387 + 387 (donc revient à 100 × 387 + 100 × 387 + 4 × 387). Cette activité est géniale pour faire comprendre le sens de la multiplication. » 

Le test d’Amore

Le test d’Amore est un test d’arithmétique élémentaire. Il est composé de 10 questions issues d’un programme de 3e année primaire datant des années 1930. Son objectif est de mesurer les capacités en arithmétique de base (sans calculatrice évidemment). Ça peut être un test intéressant à faire qui vise différents objectifs : réviser les processus de calculs traditionnels, identifier différentes stratégies de calculs, travailler l’estimation et la validation, etc. 

Document à télécharger

Plusieurs façons différentes

Un petit bonus. Ces différentes activités partagées dans l’article de M. Goupil m’ont inspiré cette activité. Il s’agit de demander aux élèves d’identifier plusieurs façons différentes de calculer le résultat à l’aide de leur calculatrice. L’intention peut être à la fois de montrer que la calculatrice ne dicte pas précisément sur quelles touches appuyer pour trouver une réponse et aussi de développer la flexibilité chez les élèves, soit leur capacité à prendre différents chemins pour parvenir à la solution. 

Document à télécharger

Activité DESMOS (en construction)

Une activité permettant de sensibiliser les élèves à une utilisation plus judicieuse ou intelligente de leur calculatrice. Ça fait longtemps que cette activité traîne dans ma collection “en construction”. Je vous la partage même si elle n’est pas encore à mon goût. Vous pourrez tout de même y trouver des idées. 

Lien vers l’activité en construction

Dans les documents ministériels

J’ai recensé la grande majorité des extraits des programmes et des progressions des apprentissages du primaire et du secondaire où figuraient le mot « calculatrice ».  Selon ces documents, la calculatrice est un outil qui devrait être utilisé par les élèves dès le premier cycle du primaire! 

Je vais ouvrir ici un beau sujet à traiter dans les équipes écoles au primaire. Dans l’épreuve ministérielle de mathématiques de 6^e année, la calculatrice est permise seulement pour la situation-problème (compétence 1). Cependant, rien n’interdit l’utilisation de la calculatrice en compétence 2 pendant le reste de l’année scolaire et dans tous les autres niveaux du primaire. Il ne faut pas extrapoler une règle dans un contexte très circonscrit à toute l’année scolaire dans tous les types de tâches. Il faut revenir au paragraphe d’introduction de cet article : Ça dépend de la tâche qu’ils font et de l’intention pédagogique! 😉

Voici des captures d’écran des programmes et de la PDA (primaire et secondaire).

Au primaire

Au secondaire

L’extrait ci-dessus provient du programme de mathématique du deuxième cycle du secondaire. On oppose parfois l’idée d’utilisation de la calculatrice avec le développement du calcul mental. Pourtant cet extrait nous amène l’idée que les deux peuvent se faire de pairs!  

Des modèles à privilégier?

Pas besoin d’avoir une calculatrice très sophistiquée même à la fin du secondaire. 
Certains options sont par contre très intéressantes à avoir. Par exemple, l’affichage sur 2 lignes est très utile pour valider que nous avons bien entré la bonne opération à effectuer. Une calculatrice avec source d’alimentation solaire évitera également qu’elle tombe en panne une fois la batterie épuisée. La calculatrice en ligne de DESMOS peut également être une option très intéressante pour les classes où les élèves utilisent régulièrement un portable ou un chromebook par exemple.

L’éléphant dans la classe

En 2026, avec la présence d’applications comme Photomath ou de divers robots conversationnels (comme ChatGPT, Gemini, etc.), l’enjeu de la calculatrice a pris une toute autre dimension. Aujourd’hui, un élève n’a plus seulement accès à un résultat ; il peut obtenir toutes les étapes de résolution d’un problème complexe à partir d’une simple photo prise avec son téléphone. Si l’on s’inquiétait que la touche « fraction » diminue l’effort cognitif, on pourrait donc paniquer à l’idée que certains outils font absolument tout le travail à la place de l’élève.

Pourtant, notre posture pédagogique doit rester cohérente : interdire ces technologies en dehors de la classe est tout simplement impossible. Au contraire, la présence accrue de ces outils ultra-puissants vient valider et renforcer les principes qui sont en trame de fond de cet article. Plus la machine est performante, plus l’élève doit développer son esprit critique, son sens de l’estimation et sa capacité à valider un résultat.

Une intelligence artificielle peut parfois faire des erreurs de logique, mal interpréter un problème écrit ou utiliser une méthode de résolution qui n’a pas du tout été vue en classe. Face à l’écran, l’élève doit pouvoir se demander : « Est-ce que cette démarche a du sens? » ou « Mon estimation de départ correspond-elle au résultat généré par l’application? ». Ultimement, l’outil (calculatrice, application, robot conversationnel, etc.) proposera une réponse, mais c’est le jugement mathématique de l’élève qui doit avoir le dernier mot.

En conclusion

En début d’article, je mentionnais que le droit ou l’interdiction de la calculatrice lors d’une tâche en mathématiques dépend de la tâche et de l’intention pédagogique. C’est vraiment le message central qui doit demeurer. La gestion de cet outil ne peut se résumer à des règles trop rigides, comme interdire la calculatrice pendant un chapitre complet ou de façon systématique du mois de septembre au mois de novembre.

Chaque utilisation (ou interdiction) doit faire l’objet d’une réflexion à la fois pédagogique et didactique pour amener les élèves à exploiter cet outil de façon efficace. Finalement, que l’élève ait entre les mains une simple calculatrice solaire ou un robot conversationnel, notre mission reste la même : former des élèves capables d’estimer, de douter et de valider, pour que la machine reste toujours à leur service, et non l’inverse.

La touche finale : quelques mèmes sur la calculatrice pour vous faire rire un peu! 😉

P.S. : Merci Marie-Hélène pour l’idée du titre! 😉